Question

作图题：
（1）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求画出图形，并保留作图痕迹）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高线CD和A′B′边上的高线C′D′．（作图工具不限，不写作法）
（3）根据（1）（2）画出的图形说明CD=C′D′的理由．
（4）根据CD=C′D′，请用一句话归纳出一个结论．

Answer 1

分析：（1）①作射线A′M，并在AM上截取A′B′=AB，
②分别以A′、B′为圆心，以AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C′，
③连接A′C′，B′C′，
则△A′B′C′就是所要作的三角形．
（2）利用三角板的直角分别过顶点D、D′作底边AB、A′B′的垂线；
（3）根据作图证明△ACD和△A′C′D′两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等解答；
（4）根据全等三角形的性质解答．

解答：解：（1）

△A′B′C′就是所要作的三角形．
（2）
；
（3）根据作图，∠A=∠A′，AC=A′C′，
在△ACD和△A′C′D′中，

∠A=∠A′ ∠ACD=∠A′C′D′ AC=A′C′

，
∴△ACD≌△A′C′D′（AAS），
∴CD=C′D′．
（4）全等三角形对应边上的高相等．

点评：本题主要考查作一线段等于已知线段的作法和全等三角形的性质．