Question

甲题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根
（1）若x1+2x2=3-

2

，求x₁、x₂及a的值；
（2）若s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，求s的取值范围．
乙题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=

3

：2
（1）求BC：AC的值；
（2）延长CB到点D，使DB：DC=2：3，连接AD．
①求∠D的度数；②若AD=12，求△ABC三边的长．
解：我选做

甲

题．

Answer 1

分析：（1）先根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2，再根据x1+2x2=3-

2

，求出x₂，x₁的值，再根据根与系数的关系即可求出a的值；
（2）根据根与系数的关系把x₁x₂=a-1，x_1⁺x₂=2代入s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，然后把所得的结果进行配方，即可得出s的取值范围．

解答：解：我选做甲题：
（1）∵x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，
∵x1+2x2=3-

2

，
∴x₂=1-

2

，x₁=1+

2

，
∴a-1=（1+

2

）（1-

2

）=-1，
∴a=0；

（2）∵s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a²-a+3=（a-

1

2

）²+

11

4

，
∴s的取值范围是s≥

11

4

．
故答案为：甲．

点评：此题考查了根与系数的关系，关键根据根与系数的关系列出式子，再进行求解，难度适中．