如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四边形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，点E、F、B、C在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止。

（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点？

（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？

（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围。是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16．5？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。

（本题满分10分）

（一）探究：如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则=    ，=     。

（二）归纳：A，B的坐标为（a，0），（0，b）若将线段平移至，则三者关系为       ，

三者间关系为       。

（三）应用：如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,且点B，交y轴于C点。

⑴求抛物线的函数关系式；

⑵将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为旋转中心，将△AOC′ 旋转180°，使得A、C′的对称点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）

（一）探究：如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则=     ，=      。

（二）归纳：A，B的坐标为（a，0），（0，b）若将线段平移至，则三者关系为        ，

三者间关系为       。

（三）应用：如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,且点B，交y轴于C点。

⑴求抛物线的函数关系式；

⑵将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为旋转中心，将△AOC′ 旋转180°，使得A、C′的对称点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．