题目内容
如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四边形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝
，点E、F、B、C在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止。
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点？
（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以
cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（
）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围。是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16．5？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。
解：(1)作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=
．∴BM=4，AM=3．
①当GF边通过AB边的中点N时，有
，∴
②当EH边通过AB边的中点N时，有
，
∴
③当GF边通过CD边的中点K时，有CF=2，
∴
综上，当t等于3 s或9 s或13 S时，
矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点．
(2)点Q从点C运动到点D所需的时间为：5÷
=10(s)．此时，DG=1+14―10=5．
点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：
．
∴矩形从与点Q相遇到运动停止所需的时间为：
。
从相遇到停止点Q运动的路程为：
．
即点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动．
∴点Q在矩形的一边上运动的时间为：
s．
(3)设当矩形运动到t(s)(7<t<11)时与矩形的重叠部分为五边形，
则BE=t一7，AH=4一(t一7)=11一t．
在矩形EFGH中，有AH∥BE，∴△AHP∽△BEP，
，
∴
由对称性知当11<t<15时重叠部分仍为五边形．综上S与t的函数关系式为：
把S=16．5代入得：
．
即当t等于9 s或13 s时重叠部分的面积为16．5 cm2．
，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？