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（1）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2
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（2）在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．
A.2、点P
B.
、点PC.2、点O
D.
、点O（2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
画法：
①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E'D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。
个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做
位似中心。利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。
（1）选择：如图（1），点O是等边△PQR的中心，P’Q’R’分别是OP、OQ、OR的
中点，则△P’Q’R’与是△PQR是位似三角形，此时，△P’Q’R’与△PQR的位似比，位
似中心分别为 （ ）
A. 2，点P B. 
，点P C. 2，点O D. 
，点O
（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的
问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②
连结OE并延长，交AB于点E’，过点E’作E’C’//EC，交OA于点C’，作E’D’//ED，
交OB于点D’；③连结C’D’，则△C’D’E’ 是△AOB的内接三角形。
求证：△C’D’E’是等边三角形。
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如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
(1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，
分别是OP、OQ、OR的中点，则△
与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为
[ ]
、点P
、点O(2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连结OE并延长，交AB于点
，过点作
∥EC，交OA于点
，作
∥ED，交OB于点
；
③连结
．则△
是△AOB的内接三角形．
求证：△是等边三角形．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
（A）2、点P，（B）
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（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题
．画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形． 查看习题详情和答案>>