题目内容

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．

(1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为

[　　]

A．2、点P

B．

、点P

C．2、点O

D．

、点O

(2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；

③连结．则△是△AOB的内接三角形．

求证：△是等边三角形．

答案：
解析：

　　(1)D;

　　(2)∵EC∥，∴＝，∠CEO＝O．∴ED∥，＝，∠DEO＝∠．∴＝，∠CED＝∠．∵△CDE是等边三角形，∴CE＝ED，∠CED＝．∴＝，∠＝．∴是等边三角形．

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我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为

；
（A）2、点P，（B）

、点P，（ C）2、点O，（D）

、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题

．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B） $数学公式$ 、点P，（ C）2、点O，（D） $数学公式$ 、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。

（1）如图（1）所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）
A.2、点P
B.

、点P
C.2、点O
D.

、点O
（2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
画法：
①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E'D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。

（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）

、点P，（ C）2、点O，（D）

、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．

（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
（A）2、点P，（B）

、点P，（ C）2、点O，（D）

、点O；
（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
求证：△C′D′E′是等边三角形．