由函数y=2^x的图象向左平移2个单位得到C₁，再向下平移1个单位得到C₂，再作C₂关于y=x对称的图象得到C₃，求C₁、C₂、C₃的解析式；并在同一坐标系中作出它们的图象．

已知函数f（x）=2cos²ωx-1+2

3

cosωxsinωx（0＜ω＜1），直线x=

π

3

是f（x）图象的一条对称轴．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

2π

3

个单位长度得到，求函数g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

（2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co

s

2

ωx-1+2

3

cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x=

π

3

是f(x)图象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）已知函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

2π

3

个单位长度得到，若g(2α+

π

3

)=

6

5

，α∈(0，

π

2

)，求sinα的值．