Question

由函数y=2^x的图象向左平移2个单位得到C₁，再向下平移1个单位得到C₂，再作C₂关于y=x对称的图象得到C₃，求C₁、C₂、C₃的解析式；并在同一坐标系中作出它们的图象．

Answer 1

解：∵函数y=2^x的图象向左平移2个单位
∴x→x+2
∴函数y=2^x+2
∵再向下平移1个单位
∴y→y+1
∴y=2^x+2-1
∵C₂关于y=x对称的图象为C₃，
∴y=log₂（y+1）-2
分析：根据平移变换“函数y=2^x的图象向左平移2个单位”根据左加右减，得到到C₁，再由“向下平移1个单位”根据上加下减，得到C₂，，再用对称变换，由“关于y=x对称”根据反函数得到C₃．
点评：本题主要考查图象间的平移变换和对称变换和作图能力，这两种变换考查较多应熟练掌握．