题目内容
下列几个命题:①方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根,则a<0;
②若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为[-2,-1];
③函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到;
④若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4.
⑤若函数f(2x+1)是偶函数,则f(2x)的图象关于直线x=
1 | 2 |
其中正确的有
分析:根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以判断①的正误;
根据复合函数定义域的求法,我们可以判断②的对错;
根据函数图象的平移法则,我们可判断③的真假;
我们根据对称变换图象的性质,我们易得方程|x2-2x-3|=m有两解时,m的取值范围,进而判断④的真假;
根据偶函数的性质,利用换元法,我们易得⑤的真假.
根据复合函数定义域的求法,我们可以判断②的对错;
根据函数图象的平移法则,我们可判断③的真假;
我们根据对称变换图象的性质,我们易得方程|x2-2x-3|=m有两解时,m的取值范围,进而判断④的真假;
根据偶函数的性质,利用换元法,我们易得⑤的真假.
解答:解:①中,若程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根,一个负实根
则x1•x2=a<0,故①正确;
②中,若f(x)的定义域为[0,1],要使函数f(x+2)的解析式有意义
故x+2∈[0,1],即x∈[-2,-1],故②正确;
③中,将y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位
可得:y=log2[-(x+2)-1]-2+4=log2(-x-3)+2,故③错误;
④y=|x2-2x-3|的图象如图示:
由图可知若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4,故④正确;
若函数f(2x+1)是偶函数,则f(-2x+1)=f(2x+1)
即f[2(-x+
)]=f[2(x+
)]
即f(2x)的图象关于直线x=
对称,故⑤正确.
故答案:①②④⑤
则x1•x2=a<0,故①正确;
②中,若f(x)的定义域为[0,1],要使函数f(x+2)的解析式有意义
故x+2∈[0,1],即x∈[-2,-1],故②正确;
③中,将y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位
可得:y=log2[-(x+2)-1]-2+4=log2(-x-3)+2,故③错误;
④y=|x2-2x-3|的图象如图示:
由图可知若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解,则m=0或m>4,故④正确;
若函数f(2x+1)是偶函数,则f(-2x+1)=f(2x+1)
即f[2(-x+
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即f(2x)的图象关于直线x=
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故答案:①②④⑤
点评:本题考查的知识点有韦达定理,复合函数的定义域,函数图象的平移变换,函数的零点,函数的对称性,我们根据上述定义和概念,对五个结论逐一进行判断即可得到答案.
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