题目内容
由函数y=2x的图象向左平移2个单位得到C1,再向下平移1个单位得到C2,再作C2关于y=x对称的图象得到C3,求C1、C2、C3的解析式;并在同一坐标系中作出它们的图象.
分析:根据平移变换“函数y=2x的图象向左平移2个单位”根据左加右减,得到到C1,再由“向下平移1个单位”根据上加下减,得到C2,,再用对称变换,由“关于y=x对称”根据反函数得到C3.
解答:解:∵函数y=2x的图象向左平移2个单位
∴x→x+2
∴函数y=2x+2
∵再向下平移1个单位
∴y→y+1
∴y=2x+2-1
∵C2关于y=x对称的图象为C3,
∴y=log2(y+1)-2
∴x→x+2
∴函数y=2x+2
∵再向下平移1个单位
∴y→y+1
∴y=2x+2-1
∵C2关于y=x对称的图象为C3,
∴y=log2(y+1)-2
点评:本题主要考查图象间的平移变换和对称变换和作图能力,这两种变换考查较多应熟练掌握.
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