选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量

OA

和

OB

被矩阵M作用后分别变成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，

5

），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

集合S={（x、y、z）|x、y、z∈N^*，且x＜y＜z、y＜z＜x、z＜x＜y恰有一个成立}，若（x、y、z）∈S且（z，w，x）∈S，则下列选项正确的是（　　）

若10^a=x，10^b=y，10^c=z，且x，y，z依次成等比数列，则a，b，c构成（　　）

（1）（选修4-2 矩阵与变换）已知矩阵A=

1 2 -1 4

，向量

α

=

7 4

．
①求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量

α1

、

α2

；
②求A⁵

α

的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距离的最小值．
（3）选修4-5；不等式选讲知x，y，z为正实数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

17、设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．