如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BE⊥CD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求证：BE⊥CD．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．
（I）证明：EB∥平面PAD；
（II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值；
（III）在（II）的条件下，侧棱PB上是否存在一点M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=a，直线PB与CD所成角为45°，
①求四棱锥P-ABCD的体积；
②求二面角P-CD-B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．