已知矩形中，，，点在上且（如图（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为（如图（4））．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）设为的中点，是否存在棱上的点，使平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．

已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且AA₁=3，设D为AA₁的中点．
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

（1）作出该几何体的直观图并求其体积；

（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；

（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，请说明理由；若存在，证明你的结论.