Question

已知矩形中，，，点在上且（如图（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为（如图（4））．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）设为的中点，是否存在棱上的点，使平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．

　　　　　　　　　　　　 　　　

			图（4）
	图（3）

Answer 1

.解：（1）取AE的中点P，连接DP，

由DA=DE,

故为等边三角形，在平面ABCD内的射影H为PD的中点

，又                               4分

（2）在三角形CDH中，由

由余弦定理可得                                 8分

（3）取CE的中点F，则MF//D^/E,在平面ABCE内过F作FN//AE交AB于N，

MFNF=F,D^/EAE=E则平面MFN//平面D^/AE

又MN在平面MFN内，故MN//平面D^/AE

此时AN=EF=CE=,故存在N使MN//平面D^/AE                            12分