Question

已知矩形中，，，点在上且（如图（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小为（如图（4））．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）设为的中点，是否存在棱上的点，使平面？若存在，试求出点位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

19.解：（1）取AE的中点P，连接DP，
由DA="DE,"
故为等边三角形，在平面ABCD内的射影H为PD的中点
，又                                          4分
（2）在三角形CDH中，由
由余弦定理可得                                           8分
（3）取CE的中点F，则MF//D^/E,在平面ABCE内过F作FN//AE交AB于N，
MFNF=F,D^/EAE=E则平面MFN//平面D^/AE
又MN在平面MFN内，故MN//平面D^/AE
此时AN=EF=CE=,故存在N使MN//平面D^/AE                                                            12分

略