已知△OFQ的面积为2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）设

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

与

FQ

的夹角θ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，当|

OQ

|取得最小值时，求此双曲线的方程．
（3）设F₁为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l₁、l₂上的动点，且2|AB|=5|F₁F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

如图，非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 

π

6

和

2π

3

，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围是．（　　）

如图，在平面直角坐标系xoy中，两个非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为

π

6

和

2π

3

，向量

OC

满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OC

与x轴正半轴夹角取值范围是（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为

π

6

和

2π

3

，向量

OC

满足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OC

与x轴正半轴夹角取值范围是（　　）

A．（0， π 3 ）

B．（ π 3 ， 5π 6 ）

C．（ π 2 ， 2π 3 ）

D．（ 2π 3 ， 5π 6 ）