Question

如图，非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 

π

6

和

2π

3

，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围是．（　　）

• A．(0，

  π

  3

  )
• B．(

  π

  3

  ，

  5π

  6

  )
• C．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  )
• D．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：由题意及图可判断出

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量-

OA

，-

OB

与x轴正半轴的夹角之间，故由题设中条件非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 

π

6

和

2π

3

，判断出向量-

OA

，-

OB

与x轴正半轴的夹角范围即可选出正确选项

解答：解：由

OA

+

OB

+

OC

=

0

得

OC

=-

OA

-

OB

，
即

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量-

OA

，-

OB

与x轴正半轴的夹角之间，
由于非零向量

OA

，

OB

与x轴正半轴的夹角分别为 

π

6

和

2π

3

，
∴向量-

OA

，-

OB

与x轴正半轴的夹角范围是(

π

3

，

5π

6

)
∴

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围是(

π

3

，

5π

6

)
故选B

点评：本题考查平面向量的综合运用，考查了向量的夹角，向量的相等等，解题的关键是理解题意，判断出

OC

与x轴正半轴的夹角的取值范围应在向量-

OA

，-

OB

与x轴正半轴的夹角之间，本题借助图形判断考查了数形结合的思想及判断推理的能力．