将函数y=f（x）=

1

2

（sinx+cosx）²-

3

2

的图象按向量

a

=（

π

4

，1）平移得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）已知A（-1，2），B（1，2）．问在函数y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得

AP

•

BP

=

5

4

？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

2

sinx+

2

，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函数有．（填序号）

给出以下命题：
①存在实数x使sinx+cosx=

3

2

；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则  cosα＜cosβ；
③函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
其中正确命题的序号是．

如果两个函数的图象经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成”函数，给出下列四个函数：
①f(x)=

2

(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2

2

sinxcosx；
④f(x)=

2

sinx+1，
其中是“互为生成”函数的为（　　）