题目内容
如果两个函数的图象经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成”函数，给出下列四个函数：
①f(x)=
(sinx+cosx)；
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
sinxcosx；
④f(x)=
sinx+1，
其中是“互为生成”函数的为（ ）
①f(x)=
| 2 |
②f（x）=sinx+cosx；
③f(x)=2
| 2 |
④f(x)=
| 2 |
其中是“互为生成”函数的为（ ）
| A、①和② | B、②和③ |
| C、①和④ | D、②和④ |
分析：化简函数①②③，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项
解答：解：①f（x）=
（sinx+cosx）=2sin（x+
）；
②f（x）=sinx+cosx=
sin（x+
）；
③f（x）=
sin2x；
④f（x）=
sinx+1．
显然只有②④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
①②两个函数要想重合，必须有伸缩变换才能实现；
①③两个函数之间要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现，
故选：D．
| 2 |
| π |
| 4 |
②f（x）=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
③f（x）=
| 2 |
④f（x）=
| 2 |
显然只有②④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，
①②两个函数要想重合，必须有伸缩变换才能实现；
①③两个函数之间要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现，
故选：D．
点评：本题考查函数图象的平移和伸缩变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题，属于中档题．
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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（ ）
| A、f2（x）=sinx | ||||||||
B、f1(x)=
| ||||||||
C、f3(x)=
| ||||||||
D、f4(x)=
|
若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=3x，f2（x）=4×3x，f3（x）=log85•3x•log52，则（ ）
| A、f1（x），f2（x），f3（x）为“同形”函数 | B、f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为“同形”函数 | C、f1（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f2（x）不为“同形”函数 | D、f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数 |