Question

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

2

sinx+

2

，④f4(x)=

2

(sinx+cosx)，其中“同形”函数有

①③

．（填序号）

Answer 1

分析：利用三角函数的平移的法则可知函数f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f（x）=

2

sinx，再向上平移

2

个单位得到函数f（x）=

2

sinx+

2

，这一函数正好与③中的函数重合，故①③符合．

解答：解：①f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），④f4(x)=

2

(sinx+cosx)=2sin（x+

π

4

）
只有①和③中函数的解析式的振幅相同，故可排除②和④
函数f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

个单位得f（x）=

2

sinx，
再向上平移

2

个单位得到函数f（x）=

2

sinx+

2

与③重合，
故①③为“同形”函数
故答案为：①③．

点评：本题主要考查了三角函数的图象的变换．考查了学生对三角函数基础知识的掌握的熟练程度．