（2012•许昌三模）已知a＞0，且a≠1，函数y=a^x-1与y=log_a（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直线l₁与过点B的直线l₂垂直相交于点Q，则点Q的轨迹方程是．

设函数f（x）=

1

3

x³+ax²+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．
（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．
（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；
（3）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x₁）≠f′（x₂）．

17、已知曲线C：y=x³-x+2和点A（1，2），求过点A的切线方程．

已知曲线y=2x-x²上有两点A（2，0），B（1，1），求：
（1）割线AB的斜率k_AB；
（2）点A处的切线的方程；
（3）过点A的切线斜率k_AT．