（1）已知α，β都是锐角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，求证：α+β=

π

4

（2）已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，且(α-β)∈(

π

2

，π)，(α+β)∈(

3π

2

，2π)，求cos2α，cos2β的值．

（不等式选讲）设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a³+b³）＞（a+b）³．

（1）利用定义证明：函数f（x）=x³-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
（2）设x₀是方程x³-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x₀＜5．