（2009•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M₀（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
（Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设D为AA₁的中点．
（Ⅰ）作出该几何体的直观图并求其体积；
（Ⅱ）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅲ）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．

已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且AA₁=3，设D为AA₁的中点．
（1）作出该几何体的直观图并求其体积；
（2）求证：平面BB₁C₁C⊥平面BDC₁；
（3）BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC₁？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论．