18．在正三棱柱中.,且M是的中点.点N在上.——青夏教育精英家教网——

摘要：18．在正三棱柱中.,且M是的中点.点N在上.

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P、N分别是边A₁B₁、BC的中点．侧棱AA₁=2，M为棱AA₁上的一点，且AM=

（1）求证：MN⊥MP；
（2）求二面角N-MP-B的正弦值．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=6，M为AA₁上的点，且AM=2MA₁，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M点的最短路线长为4

，设这条最短路线与C₁C的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2） PC和NC的长；
（3）此棱柱的表面积；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反正切函数表示）．查看习题详情和答案>>

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为

，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：
（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）PC和NC的长
（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）查看习题详情和答案>>

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长都相等，点D，E分别是BC与B₁C₁的中点．
（1）求证：平面A₁EB∥平面AC₁D；
（2）若点M在棱BB₁上，且BM=

BB1，求证：平面AMD⊥平面AC₁D．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C₁C的交点为N.求

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（2）PC和NC的长；

（3）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值.

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