摘要：9．如图所示.已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点.E是边AC上任一点.连结DE.F是线段DE上一点.连结BF.设,,. 且.记△BDF的面积为S＝f().则S的最大值是 A． B． C． D． 20080529 10．已知实数满足.每一对整数对应平面上一个点.则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆 ( ) A．70 B．61 C．52 D．43

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精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是
 
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精英家教网如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上的任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，则△BDF的面积S的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8
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如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，记△BDF的面积为s=f（λ1，λ2，λ3），则S的最大值是（　　）
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R+，则abc≤(
a+b+c
3
)3，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】
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如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设＝λ1，＝λ2，且λ1＋λ2＝，记△BDF的面积为S＝f(λ1，λ2)，则S的最大值是________．

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如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，
DF
DE
=λ1，
AE
AC
=λ2，且λ1+λ2=
1
2
，记△BDF的面积为S=f （λ1，λ2，），则S的最大值是______．
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