（本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

（本小题满分15分）已知函数，

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

（本小题满分15分）已知是定义在上的奇函数，当时，

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分15分）已知函数，.

（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.