Question

（本小题满分15分）已知函数，.

（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1) 的定义域为R,   任取,------------1分

则=. -----------3分

,∴ .

∴，即.

所以不论为何实数总为增函数.————————5分

(2) 在上为奇函数,

∴, ------------7分

即.解得 .      —————————————10分

(3)由(2)知，,

由(1) 知，为增函数,

∴在区间上的最小值为.      ------------13分

∵，

∴在区间上的最小值为.———————————————15分

考点：本题考查用定义法证明函数的单调性；函数的奇偶性；函数的最值。

点评：（1）用的定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。

（2）灵活应用奇函数的性质：若x=0在函数的定义域内，则f（0）=0。属于基础试题。