（本小题满分14分）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

 （本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证： MN∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

(本小题满分14分)已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．
(1) 若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD.
(2) 若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．