（本题满分为5分，计入总分，但总分不超过100分）

数列是以为首项的等比数列，且、、成等差数列.   设    ，为数列的前项和，若对一切N^*恒成立，求实数的最小值.

（本题满分为12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

（I）求椭圆方程；

（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

（本题满分为12分）

  已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线

的斜率是．

（1）求实数的值；    （2）求在区间上的最大值；

（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

（本题满分为12分）

如图所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作于E，求证：.