已知函数处取得极值.

   （1）求实数a的值，并判断上的单调性；

   （2）若数列满足；

   （3）在（2）的条件下，

记

求证：

已知函数处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）是否存在正整数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

已知函数处取得极值.

   （1）求实数a的值；

   （2）求函数的单调区间.

已知函数处取得极值。

   （1）求实数a的值；

   （2）求函数的单调区间；

   （3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。