Question

已知函数处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）是否存在正整数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

由上单调递增.

由上单调递减

（Ⅲ）方程

令

则

当是单调减函数；

当是单调增函数；

∵

∴方程内分别有唯一实根. 

∴存在正整数m=1，使得方程在区间（1，2）上有且只有两个不相等的实数根.