已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为

2

2

，且椭圆上的点到F的最大距离为

2

+1．
（I）求椭圆方程；
（II）如图，过F作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点，直线BO交椭圆于另一点C，求|AB|+|AC|的取值范围．

函数f（x）=x+

1

x

，g（x）=x，已知A₀（x，0），（x₀＞0），如图，过A₀作平行于y轴的直线交y=g（x）的图象于A₁，交y=f（x）的图象于P₁，要过P₁作平行于x轴的直线交y=g（x）于A₂，再过A₂作平行于y轴的直线交y=f（x）于P₂，…，这样一直作下去；设△A₁P₁A₂的面积为S₁，…，△A_kP_kA_k+1的面积为S_k，数列{S_n}的前n项和为T_n，并设P_n（x_n，y_n）．
（1）求S₁，S₂；
（2）求证：y_n²=2T_n+2n+x₀²；
（3）若x₀=5，求证：45＜y₁₀₀₀＜45.1．