(本小题共13分)已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

(本小题共13分)

已知函数.

(I)求的最小正周期；    (II)求在区间上的取值范围.

(本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。

(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，)处的切线方程；

(Ⅱ)求()的单调区间。

（本小题共13分）

       若数列满足，数列为数列，记=．

       （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

       （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

       （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。