(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.

（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

（本小题满分12分）

       三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，面ABC，，AA₁=3，D为AC的中点。

   （1）求证：EF//平面PCD；

   （2）若。求棱锥P—EFC的体积。

(本小题满分12分)

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，已知A₁A = AB，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

求二面角A—A₁B—D的大小．

若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD；

（本小题满分12分）

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．

    ⑴求证：平面平面；

    ⑵求证：平面；

    ⑶求三棱锥的体积．