(本小题满分12分)

令函数f(x)=﹒,=(2cosx,1), =(cosx,2sinxcosx),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的 对边,已知f(A)=2,b=1,,  求△ABC的面积.

（本小题满分12分）函数f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对于函数图像上的不同两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函数图像上存在点P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁与x₂之间），使得点P处的切线l平行于直线AB，则称AB存在“伴随切线”，当x₀=  时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由

（本小题满分12分）

函数f(x) = sinωxcosωx + sin²ωx +  ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ） 若A为△ABC的内角，且f  = ，求A的值.

(本小题满分12分)

设函数f(x)=其中a为实数.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

(本小题满分12分) 设函数f(x）=,其中向量
,.
（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。
（2）求函数f（ x）的单调递增区间.