(本题满分14分)  已知在数列中，的前n项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前n项和为 求

(本题满分14分) 已知在数列中，的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前n项和为求

（本题满分14分）在数列中，已知.

(1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式；

（3）在（2）的条件下，若存在自然数使对恒成立，求的最小值.

（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”中，求证：；

（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。