摘要：19． 如图所示.在长方体中.已知.． (1)求:凸多面体的体积, (2)若为线段的中点.求点到平面的距离, 若点.分别在棱.上滑动.且线段的长恒等于.线段的中点为 ①试证:点必落在过线段的中点 且平行于底面的平面上, ②试求点的轨迹．
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（本题满分14分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，点
在
上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分
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（本题满分14分）
如图，已知
是棱长为
的正方体，点
在
上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分
如图，已知
是棱长为
的正方体，点
在
上，点
在
上，且
．（1）求证：
四点共面；（4分）（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分
(本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为
，抛物线方程为
.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在
第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经
过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在
抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？
若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由
（不必具体求出这些点的坐标）.
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，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点
．
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
，椭圆方程为
，抛物线方程为
．如图6所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为
，已知抛物线在点
．
分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点
，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．