摘要：21． 如图.在椭圆中.点是左焦点..分别为右顶点和上顶点.点为椭圆的中心.又点在椭圆上.且满足条件:.点是点在x轴上的射影. (1)求证:当取定值时.点必为定点, (2)如果点落在左顶点与左焦点之间.试求椭圆离心率的取值范围, (3)如果以为直径的圆与直线相切.且凸四边形的面积等于.求椭圆的方程.
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(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①
求证:圆心在定直线
上；
②
圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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(本小题满分16分)如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
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(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
① 求证:圆心在定直线
上；
② 圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.(Ⅰ)当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点
作直线
∥
交
于点
，记
的外接圆为圆
.① 求证:圆心
在定直线
上；② 圆
是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。