题目内容
(本小题满分16分)如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点、能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.
【答案】
解（1）∵
∴
∴
∴
依椭圆的定义有： 
∴
，
又
，∴
∴椭圆的标准方程为
……………………………………………7分
（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，
也可以给满分.）
椭圆的右顶点
，圆
圆心为
，半径
.
假设点
、
能将圆分割成弧长比值为
的两段弧，
则
，圆心到直线
的距离
当直线斜率不存在时，的方程为
，
此时圆心到直线的距离
（符合）
当直线斜率存在时，设的方程为
，即
，
∴圆心到直线的距离
，无解
综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为…16分
【解析】略
练习册系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.