（本小题满分16分） 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

       （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

（本小题满分16分）

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x²＋y²＝b²，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．

（1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？

如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．

（本小题满分16分）

已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

 （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；

（3）在（2）的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标