题目内容
（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
，焦点坐标分别为
,
。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知
,
,
是椭圆C上异于
、
的任意一点，直线
、
分别交y轴于
、
,求
的值；
（3）在（2）的条件下，若
,
,且
，
，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标
【答案】
解：（1）、
（3分）
所以椭圆C的标准方程为
。 （1分）
（2）设
，直线
（1分）
（1分）
令x=0，得：
，
（2分）
所以：
=
， （2分）
（3）
，
（2分）
又
（1分）
两正方形的面积和为
当且仅当
时，等式成立。
两正方形的面积和的最小值为10，此时G
、H
。
练习册系列答案
相关题目
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线
的前
项和为
，且满足
，
，
是等差数列，且
，求非零常数
；
，求证：
．
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义在
上的偶函数
，当
时
，且函数
对称，求证：
，并求
时的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
、
为坐标平面
上的点，直线
（
为坐标原点）与抛物线
交于点
(异于
，点
上，试问当
为何值时，点
在某一圆上，并求出该圆方程
；
在椭圆
上，试问：点
、
是圆
，试问：是否存在一个定圆
，使直线
恒与圆
是
轴正方向的单位向量，设
=
, 
=
,且满足
.
的轨迹方程；
的直线
交上述轨迹于
两点,且
,求直线