摘要：9．在平面直角坐标系中.给定两点M.点P在轴上移动.当∠MPN取最大值时.点P的横坐标为 .
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
=(m
+n
)，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
-
=1（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
-
为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围．
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| OC |
| OA |
| OB |
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
| 3 |
17、在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是
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①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是
①③④
．（写出所有正确命题的序号）
在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：
|
（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 （用阴影表示，并注明边界的交点）；
（2）设u=
| y+7 |
| x+4 |
（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求
| OM |
| OP |
，其中
，且
，
（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围。
，其中m，n∈R且m﹣2n=1．
（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
，求双曲线实轴长的取值范围．