已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长均为

2

，则过该棱锥的顶点S及底面正方形各边中点的球的体积为．

（2012•南宁模拟）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为．

房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S-ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S-ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为

1

2

米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为．（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）