Question

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．

解答：解：建立如图所示坐标系，
令正四棱锥的棱长为2，则A（1，-1，0），D（-1，-1，0），
S（0，0，

2

），E(

1

2

，

1

2

，

2

2

)，

AE

=(-

1

2

，

3

2

，

2

2

)，

SD

=（-1，-1，-

2

）
∴cos＜

AE

，

SD

＞=

3

3

故选C．

点评：本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．