摘要：21．已知数列{an}满足. (I)求, (II)是否存在一个实数成等差数列.若存在.求出的值,若不存在.请说明理由, (III)设Sn为数列{an}的前n项和.证明:

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已知数列{a_n}满足，a1=

，且a_n+1•a_n＜0．（n∈N^*）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若{b_n}=a_n+1²-a_n²，试问数列{b_n}中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由．查看习题详情和答案>>

已知数列{a_n}满足3S_n=（n+2）a_n（n∈N^*），其中S_n为其前n项的和，a₁=2
（I）证明：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）；
（II）求数列 $数学公式$ 的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有 $数学公式$ 成立，若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}满足a₁=2， $数学公式$ ．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}满足

(n∈N*，n＞1)，a₁=2
（I）求证：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）
（II）求数列{

}的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有|Tn-1|＜

成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}满足a₁=a(a≠0，且a≠1)，其前n项和S_n=(1-a_n).

(Ⅰ)求证：{a_n}为等比数列；

(Ⅱ)记b_n=a_nlg(n∈ N^*)，T_n为数列{b_n}的前n项和.

(i)当a=2时，求；

(ii)当a=-时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m?如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.

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