摘要：21． 若实数 (1)证明函数的单调区间, (2)若在区间的取值范围.
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(本小题满分13分)
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，若函数
与
轴有两个交点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.
(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).
定义F(x，y)＝(1＋x)y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4<x0<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).
（本小题满分13分）已知函数f
(x) = 
（1）若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f (x)的图象在x = 1处的切线垂直于y轴，数列{
}满足
．
①若a1≥3，求证：an≥n + 2
；
②若a1 = 4，试比较
的大小，并说明你的理由．
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的前n项和为
，对一切
，点（
）都在函数
的图象上.
的值,猜想
的表达式,并证明你的猜想；
为数列
的前项积，是否存在实数、使得不等式
对一切
都成立？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.
定义在区间
，对任意
，恒有
成立，又数列
满足
是等比数列，并求
的表达式；
，是否存在
，使得对任
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请