Question

（本小题满分13分）

        已知函数定义在区间，对任意，恒有

成立，又数列满足

   （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得

   （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；

   （III）设，是否存在，使得对任

意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请

说明理由。

Answer 1

【解】（I），∴    ………3分

       （II），且                  
，即

       ∴是以为首项，为公比的等比数列，                      

       ∴．                                             ………7分

       （III）由（II）得，

       ∴，                                        ……8分

       则

    ∴是递减数列，∴，                         ……10分

    要使对任意恒成立，

    只需，即，         ………12分

    故  ，∴，或，

    ∴当，且时，对任意恒成立，

       ∴的最小正整数值为．………13分