一动圆和直线l：x=-

1

2

相切，并且经过点F(

1

2

，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
求证：OM⊥ON．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为

2

-1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点）．当|AB|=

2 5

3

 时，求实数t的值．

已知曲线C上的动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x=-1的距离大1．
（I）求曲线C的方程；
（II）过点F（2，0）且倾斜角为α(0＜α＜

π

2

)的直线与曲线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|FP|-|FP|•cos2α为定值，并求出此定值．