（2006•海淀区二模）如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：|

EF

|=2且EF⊥l于G，点Q是直线l上一动点，点M满足

FM

=

MQ

，点P满足

PQ

∥

EF

，

PM

•

FQ

=0．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）若经过点E的直线l₁与点P的轨迹交于相异两点A、B，令∠AFB=θ，当

3

4

π≤θ＜π时，求直线l₁的斜率k的取值范围．

已知F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F₂的弦AB，若△ABF₁的周长为16，离心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程及其焦点坐标；
（Ⅱ）若A₁，A₂是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A₁，A₂的任意一点．求证：直线A₁P与直线A₂P的斜率之积是定值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段B₁C上的一个动点，下列命题错误的是（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦点分别为F₁，F₂点A在椭圆C上，

.

AF1

•

F1F2

=0，3|

.

AF2

|•|F1A|=-5

.

AF2

•

F1A

，|

.

F1F2

|=2，过点F₂且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得

.

OP

•

.

MP

=

.

PQ

•

MQ

？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．

（2013•汕尾二模）已知F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线г．
（Ⅰ）求曲线г的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线г包围的范围内？说明理由．
（说明：点在曲线г包围的范围内是指点在曲线г上或点在曲线г包围的封闭图形的内部．）
（Ⅲ）设Q是曲线г上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F（-1，0），交 y 轴于点M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直线l 的斜率．