题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段B1C上的一个动点，下列命题错误的是（ ）
分析：由AD1⊥平面A1B1CD，得直线AD1与A1P所成的角的大小为90°，保持不变．选项A正确；
由平面A1C1D∥平面AB1C，得直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，得∠CAC1=arccos
，所以选项D正确．
排除法得出，选项B错误．
由平面A1C1D∥平面AB1C，得直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，得∠CAC1=arccos
| ||
| 3 |
排除法得出，选项B错误．
解答：解：∵AD1⊥平面A1B1CD，且A1P在平面A1B1CD内，
∴AD1⊥A1P，即直线AD1与A1P所成的角的大小为90°，保持不变．选项A正确；
∵平面A1C1D∥平面AB1C，且直线AP在平面AB1C内，
所以直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，
则设正方体棱长为a，在Rt△ACC1中，
A1C1=
a，A1C=
a，所以cos∠CAC1=
=
，
即∠CAC1=arccos
，
所以选项D正确．
排除法得出，选项B错误．
故选B．
∴AD1⊥A1P，即直线AD1与A1P所成的角的大小为90°，保持不变．选项A正确；
∵平面A1C1D∥平面AB1C，且直线AP在平面AB1C内，
所以直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，
则设正方体棱长为a，在Rt△ACC1中，
A1C1=
| 2 |
| 3 |
| A1C1 |
| A1C |
| ||
| 3 |
即∠CAC1=arccos
| ||
| 3 |
所以选项D正确．
排除法得出，选项B错误．
故选B．
点评：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间几何体的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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